Methodus inveniendi lineas curvas

4 DE METHODO MAX. ET MIN. perversas ideas circa determinationem hujusmodi Problematum tollamus. DEFINITIO II. 7. Methodus maximorum ac minimorum absoluta, docet inter omnes omnino curvas, ad eandem abscissam relatas, determinare eam, in qua proposita quædam quantitas variabilis maximum minimumve obtineat valorem. COROLLARIUM. 8. In Problematibus igitur ad hanc methodum pertinentibus, datur axis positione; atque, inter omnes curvas quæ ad hunc axem ejusque determinatam portionem referri possunt, determinatur ea in qua quantitas quædam variabilis sit maxima vel minima. SCHOLION. 9. Aliam conditionem ad maximi minimive determinationem, præter abscissæ quantitatem, hic in genere non adjicimus. Dantur enim Problemata, quæ hoc modo perfecte determinantur; quemadmodum infra distinctius patebit. Etsi enim etiam ejusmodi Problemata occurrunt, ad quæ determinanda insuper duo plurave puncta præscribi possunt, per quæ quæsita curva transeat; tamen hoc demum ex ipsa cujuscunque Problematis solutione perspicietur. Namque si ad ejusmodi æquationem pro curva quæsita perveniatur, in qua per integrationem novæ quantitates constantes sint ingressæ, quæ in ipsa quæstione non inerant; tum solutio censenda erit ambigua, atque vaga; eo quod innumerabiles lineas curvas, quæ ex determinatione illarum quantitatum constantium & arbitrariarum oriri possunt, in se complectitur. His igitur in casibus erit concludendum, Problema ex sua natura non penitus esse determinatum: sed ad ejus plenam determinationem, præter abscissæ quantitatem, tot novas conditiones adjungi oportere, quibus illæ arbitrariæ constantes ad determinatos valores revocentur. Pro hujusmodi autem conditionibus commodissime assumuntur puncta, per quæ curvæ quæsita