Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS APPLICATA. 5 quæsitæ sit transeundum; totidem vero puncta, quot insunt in æquatione inventa quantitates arbitrariæ, ipsam æquationem determinatam reddent. Loco punctorum autem, ad curvam quæsitam perfecte determinandam, adhiberi etiam possunt totidem tangentes quæ curvam quæsitam tangant, &, si contactus debeat fieri in dato tangentis puncto, hæc conditio duobus punctis æquivalebit. Quin etiam in locum punctorum, aliæ quæcunque conditiones substitui possunt; dummodo eæ ita sint comparatæ, ut per eas quantitates arbitrariæ in æquatione inventa contentæ determinentur. Neque vero ante opus est solutionem ad finem perducere, quam ista dijudicatio suscipiatur; sed infra tradentur certa criteria, quorum ope, statim, ex illa quantitate variabili quæ maximum minimumve esse debet, dignosci poterit quæ novæ constantes in æquationem pro curva ingrediantur, quæ in quæstione non continebantur. Oriuntur autem istæ constantes arbitrariæ ex gradu differentialium, ad quem æquatio pro curva quæsita exsurgit; quoti enim gradus prodit æquatio differentialis pro curva quæsita, tot quantitates arbitrariæ in illa censendæ sunt potestate inesse; hincque totidem conditionibus opus erit ad curvam determinandam. Idem vero etiam usu venit in solutione omnium Problematum, quando æquatio differentialis vel primi vel altioris gradus invenitur; ita ut hinc in præsenti instituto nulla peculiaris difficultas inesse censenda sit. DEFINITIO III. 10. Methodus maximorum ac minimorum relativa docet, non inter omnes omnino curvas eidem abscissæ respondentes, sed inter eas tantum quæ præscriptam quandam proprietatem communem habeant, eam determinare quæ maximi minimive proprietate gaudeat. COROLL. I. 11. Ad hujusmodi igitur Problemata solvenda, primum, ex omnibus omnino curvis eidem abscissæ respondentibus eæ sunt segre- A 3