Methodus inveniendi lineas curvas

110 DE METHODO MAX. ET MIN. COROLL. III. 41. Casus hic potissimum locum habet, quando curva quæritur, in qua sit ipsa formula $n = \int [Z] dx$ maximum vel minimum. Tum enim fit $Z=[Z]$, & hinc $L=[L]$, $M=[M]$, $N=[N]$ &c. Hinc itaque erit valor differentialis $= nv. dx (H[N]e^{-\int [L]dx} - \frac{d. H[P]e^{-\int [L]dx}}{dx} + \frac{dd. H[Q]e^{-\int [L]dx}}{dx^2} - \&c.)$ Atque æquatio pro curva erit $0 = [N]e^{-\int [L]dx} - \frac{d.[P]e^{-\int [L]dx}}{dx} + \frac{dd.[Q]e^{-\int [L]dx}}{dx^2} - \&c.$ COROLL. IV. 42. Quia ex hac æquatione quantitas $H$ a data abscissa $AZ$ pendens per divisionem est egressa; patet his casibus curvam uni abscissæ satisfacientem, eandem pro omni alia abscissa esse satisfacturam: ita ut hæc Problemata similia sint iis, in quibus quantitas $Z$ est functio determinata. COROLL. V. 43. Si ergo quantitas $n = \int [Z] dx$ debeat esse maximum vel minimum, existente $d[Z] = [L]dn + [M]dx + [N]dy + [P]dp + [Q]dq + \&c.$ curva poterit exhiberi, quæ una pro quacunque abscissa ista proprietate gaudeat; ejusque natura exprimetur hac æquatione: $0 = [N]e^{-\int [L]dx} - \frac{d.[P]e^{-\int [L]dx}}{dx} + \frac{dd.[Q]e^{-\int [L]dx}}{dx^2} - \&c.$ Ex qua insuper, evolutis singulis terminis, quantitas exponentialis $e^{-\int [L]dx}$, atque adeo ipsa formula integralis $\int [L]dx$ excedent. SCHO-