Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTAS. 125 tio inter vim centrifugam $F$ & vim normalem $G$, ut fit $F=2nG$: nempe vis normalis se habebit ad vim centrifugam ut $1$ ad $2n$. Corpus in A data celeritate motum inchoans descendendo super curva AM, in quovis loco M abscissæ AP respondente majorem habebit celeritatem, quam si super alia quacunque curva eadem celeritate initiali descendisset. Evolvamus autem binos casus principales; Sitque 1°. resistentia quadratis celeritatum proportionalis; erit $n=1$, & $F=2G$. Pro curva autem habebitur: $x = -bk\int \frac{dp}{p(b+gkp)\sqrt{1+pp}}$ & $y = -bk\int \frac{dp}{(b+gkp)\sqrt{(1+pp)^3}}$ itemque arcus curvæ AM $= -bk\int \frac{dp}{p(b+gkp)} = C+kl\frac{b+gkp}{p}$. Ponatur arcus AM $=s$, qui cum evanescere debeat posito $p=\infty$, erit $s=kl\frac{b+gkp}{gkp}$, hincque $e^{s/k} = \frac{b+gkp}{gkp}$, & $p=\ [TRUNCATED]