Methodus inveniendi lineas curvas

126 DE METHODO MAX. ET MIN. go curva non solum per Logarithmicam construi potest, verum est portio ipsius Logarithmicæ obliquangulæ. Erit scilicet ipsa curva projectoria, quam corpus in hac resistentiæ hypothesi projectum libere describit. Hæc convenientia ex eo patet, quod curva a corpore moto nullam sustinet pressionem, quæ est proprietas curvarum libere descriptarum. EXEMPLUM II. 46. Invenire curvam in qua, pro data abscissa $x=a$, minimum fit ista formula $\int \frac{dx\sqrt{(1+pp)}}{\sqrt{\Pi}}$, existente $d\Pi = gdx - a\Pi^n dx \sqrt{(1+pp)}$. Quæstio hæc congruit cum illa, in qua requiritur curva, super qua corpus descendens, in medio resistente cujus resistentia est ut potestas exponentis $n$ celeritatis, citissime arcum abscissæ $a$ respondentem absolvit. Denotat enim hic $g$ vim gravitatis secundum directionem axis sollicitantem, $\sqrt{\Pi}$ celeritatem corporis in quocunque loco, & $a\Pi^n$ resistentiam medii ipsam. Erit itaque $Z = \frac{\sqrt{(1+pp)}}{\sqrt{\Pi}}$, & hinc $dZ = \frac{-d\Pi\sqrt{(1 [TRUNCATED]