Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS APPLICATA. 7 quæ ex constantibus arbitrariis, quas solutio inducit, sunt æstimandæ. Ita in solutione Problematis, quo curva quæritur quæ inter omnes ejusdem longitudinis maximam comprehendat aream cum abscissa, duæ constantes novæ ingrediuntur; ex quo, ad Problema determinatum efficiendum, id ita est proponendum, ut inter omnes curvas ejusdem longitudinis, quæ non solum eidem abscissæ respondeant, sed etiam per data duo puncta transeant, quæratur ea quæ ad datam abscissam maximam aream referat. Atque simili modo evenire potest, ut quatuor puncta, & plura etiam interdum, pro arbitrio assumi debeant, quo Problema fiat determinatum: cujus rei dijudicatio ex ipsa Problematum natura est petenda. Quemadmodum autem, in Problemate isoperimetrico, omnes curvæ ex quibus quæsitam determinari oportet ejusdem longitudinis ponuntur; ita loco hujus proprietatis alia quæcunque proponi potest, quæ omnibus communis esse debeat. Sic jam quæsitæ sunt curvæ maximi minimive proprietate præditæ, inter omnes eas curvas ad eandem abscissam relatas tantum, quæ circa eam abscissam conversæ omnes æquales superficies generent; atque simili modo aliæ quæcunque proprietates proponi possunt. Deinde etiam, non una, sed plures hujusmodi proprietates præscribi possunt, quæ omnibus curvis inter quas ex quæ maximum minimumve aliquod contineat definienda sit communes esse debeant. Ita si quæreretur curva maximi vel minimi proprietate quapiam prædita, inter omnes curvas eidem abscissæ respondentes, quæ tam essent omnes inter se longitudine æquales, quam etiam areas æquales concluderent. SCHOLION II. 15. Propter hoc discrimen inter Methodum maximorum & minimorum absolutam ac relativam, tractatio nostra erit bipartita. Primum scilicet methodum trademus, inter omnes omnino curvas eidem abscissæ respondentes, eam determinandi quæ maximi minimive proprietate sit prædita. Deinde vero progrediemur ad ejusmodi Problemata, in quibus curva maximi minimive proprietate