Methodus inveniendi lineas curvas

8 DE METHODO MAX. ET MIN. prietate gaudens postulatur, inter omnes curvas quæ unam pluresve propositas proprietates communes habeant; atque ex numero harum proprietatum istius tractationis denuo subdivisio orietur. Interim tamen non opus erit in hac subdivisione longius progredi; cum mox reperiatur methodus, quotcunque etiam propositæ fuerint proprietates, Problemata facile resolvendi. Solutiones enim Problematum prima fronte maxime intricatorum præter opinionem fient perquam expeditæ, ac levi calculo absolvenda. HYPOTHESIS I. 16. In hac tractatione abscissam, ad quam omnes curvas referemus, perpetuo littera $x$, applicatam vero littera $y$ designabimus. Tum vero, sumptis elementis abscissa æqualibus, semper erit $dy=pdx$; $dp=qdx$; $dq=rdx$; $dr=sdx$; &c. COROLL. I. 17. His igitur substitutionibus omnia differentialia ipsius $y$ cujuscunque gradus ex expressionibus tollentur, atque præter differentiale $dx$ nulla alia differentialia relinquentur. Quanquam autem hoc modo omnia differentialia, præter $dx$, specie tantum, non revera tolluntur; tamen hæ substitutiones ingens nobis in præsenti instituto afferent subsidium. COROLL. II. 18. Quin etiam hujusmodi substitutionibus differentialis constantis assumtio penitus de calculo tollitur: quodcunque enim differentiale aliud constans assumatur, post istas substitutiones perpetuo eadem formula emergere debet. Interim tamen, ob methodum infra adhibendam, necesse erit differentiale $dx$ tanquam constans assumere. COROL-