Methodus inveniendi lineas curvas

IN RESOLVENDIS QUÆSTIONIBUS. 145 netur, ejus enim area esse debet $=aa$. Secunda autem solutio, quæ curvam Elasticam rectangulam præbuit, latius patet: nam per data duo quæcunque puncta ejusmodi curva traduci potest, eaque, inter omnes alias curvas per eadem puncta transeuntes, hac gaudebit prærogativa, ut si, in omnibus curvis, per normales, areæ æquales abscindantur, arcus Elasticæ futurus sit omnium minimus. His igitur expositis pergamus ad usum Methodi traditæ ostendendum, in iis maximi minimive investigationibus, in quibus maximi minimive formula non est talis expressio integralis simplex $\int Zdx$, qualem formam hactenus perpetuo tractavimus; verum est composita ex duabus pluribusve hujusmodi formulis quomodocunque. Ac primo quidem, si maximum minimumve esse debeat aggregatum duarum pluriumve formularum integralium, puta $\int Zdx + \int Ydx - \int Xdx$, operatio nulla difficultate laborat: quia enim formula maximi minimive est $\int dx(Z+Y-X)$, hæc tanquam simplex formula integralis tractari, ejusque valor differentialis assignari poterit. Operatio autem eo redibit, ut pro singulis formulis $\int Zdx$, $\int Ydx$ & $\int Xdx$, earum valores differentiales quærantur; earumque loco in formula $\int Zdx + \int Ydx - \int Xdx$ substituantur; & quod oritur nihilo æquale ponatur: sicque habebitur æquatio quæsito satisfaciens. PROPOSITIO II. PROBLEMA. 14. Invenire æquationem inter $x$ & $y$, ut, posito $x=a$, fiat hac expressio $(\int Zdx \times \int Ydx)$, quæ est productum ex duabus formulis integralibus $\int Zdx$ & $\int Ydx$, maximum vel minimum. SOLUTIO. Ponamus istam æquationem inter $x$ & $y$ jam esse inventam, foreque ex ea, posito $x=a$, valorem Formulæ $\int Zdx=A$, & $\int Ydx=B$; erunt hæ quantitates $A$ & $B$ constantes; atque earum productum $AB$ maximum vel minimum. Jam ponatur apud valorem indefinitum $x$ variabilem $y$ augeri particula Euleri De Max. & Min. T ny,