Methodus inveniendi lineas curvas

IN RESOLVENDIS QUÆSTIONIBUS. 147 COROLL. III. 17. Ex æquatione autem $0 = AdB + BdA$ particula $n$ omnino egredietur: nam quia uterque valor differentialis $dA$ & $dB$ per $n$, multiplicatus prodiit, iterum $n$, per divisionem exterminabitur: hocque modo æquatio inter $x$ & $y$ atque constantes nascetur, qua Problemati satisfiet. SCHOLION I. 18. Neminem hic forma æquationis $0=AdB+BdA$ inventæ offendat, eo quod speciem formulæ differentialis definitæ præ se ferat, neque hinc etiam quisquam concludat æquationis $0=AdB+BdA$ integralem sumi posse hanc, $Conft. = AB$. Jam enim significationes explicavimus, quas tribuimus cum litteris $A$ & $B$, tum etiam formis differentialibus $dA$ & $dB$: ex quo intelligere licet, vulgarem notandi modum hic non locum habere. Ideo autem hunc notandi modum, etsi a consueto dissentientem, hic adhibere visum est, ut nexus æquationis $0=AdB+BdA$ cum formula maximi minimive $\int Zdx$, $\int Ydx$ melius perspiciatur. Cum enim maximum minimumve respondere debeat valori $x=a$; ponamus hoc casu abire $\int Zdx$ in $A$ & $\int Ydx$ in $B$; quo facto, maximum minimumve erit $AB$. Hinc autem sponte nascitur æquatio inventa $0=AdB+BdA$, siquidem $AB$, litteris $A$ & $B$ tanquam variabilibus spectatis, differentietur. Quod cum fuerit factum, in memoriam revocari oportet, pro differentialibus $dA$ & $dB$ accipiendos esse valores differentiales eos, qui conveniunt formulis integralibus $\int Zdx$ & $\int Ydx$, ex quibus ipsæ quantitates $A$ & $B$ constantes prodiere. Hunc nexum ideo annotasse juvabit, quod infra eundem ad quemcunque compositionis modum, quo formula maximi minimive ex formulis integralibus composita fuerit, æque patere; similique modo ex ipsa maximi minimive expressione per differentiationem æquationem quæsitam obtineri ostendemus. T 2 EXEM-