Methodus inveniendi lineas curvas

148 DE USU METHODI EXEMPLUM I. 19. Invenire aequationem inter $x$ & $y$, ut, posito $x=a$, fiat ista expressio $\int ydx \times \int xdy$ maximum. Fiat $\int ydx = A$, & $\int xdy = B$, posito $x=a$, & quaerantur formularum $\int ydx$ & $\int xdy$, seu $\int xpdx$, valores differentiales: ac formulae $\int ydx$ valor differentialis est $nv.dx.1$, formulae autem $\int xdy$, seu $\int xpdx$, est $nv.dx(-\frac{1}{dx}d.x) = -nv.dx$. Erit ergo $dA=nv.dx$, & $dB=-nv.dx$: unde aequatio $0=AdB+BdA$ abibit in hanc $0 = -A.nv.dx+B.nv.dx$, seu $A=B$. Quaesito ergo omnes aequationes inter $x$ & $y$ aeque satisfaciunt, dummodo, casu $x=a$, fuerit $\int ydx = \int xdy$; hoc est area curvae $=\frac{1}{2}xy$. EXEMPLUM II. 20. Invenire aequationem inter $x$ & $y$, ut, casu $x=a$, fiat minimum hac expressio $\int [TRUNCATED]