Methodus inveniendi lineas curvas

IN RESOLVENDIS QUÆSTIONIBUS. 149 tione, resultabit $y=f \pm \sqrt{(cc-(x+b)^2)}$, ita ut sit $(y-f)^2 + (x+b)^2 = c^2$, unde patet curvam satisfacien- tem esse Circulum, radio $c$ descriptum, axe ubicunque accep- to. Hujusmodi vero Circuli non quivis arcus satisfaciet, ve- rum is tantum qui per radium Circuli multiplicatus producit aream; est enim $A=Bc$. Ergo vel radius Circuli $c$ pro lubi- tu accipi potest, ex coque definietur illa abscissae $x$ magnitudo determinata $a$; vel si $a$ detur, ut ponimus, inde vicissim radius $c$ determinabitur. Perspicuum autem est arcum Circuli, qui sa- tisfacit, convexitate sua axem respicere debere; hoc enim ca- su area fit minor, ideoque productum ex area in arcum mini- mum. EXEMPLUM III. 21. Invenire curvam, in qua, pro data abscissa $x=a$, minimum fiat haec expressio $\int yx \, dx \times \int x \, dx \sqrt{(1+pp)}$. Posito $x=a$, fiat $\int yx \, dx = A$, & $\int x \, dx \sqrt{(1+pp)}$ $= B$. Erit autem $dA = yx dx$, & $dB = x dx \sqrt{1+pp}$. unde obtinebitur ista aequatio $B x dx = A d. \frac{px}{\sqrt{(1+pp)}}$, quae integrata dat $xx \pm bb = \frac{2Apx}{B\sqrt{(1+pp)}}$. posito $\frac{A}{B}=c$. Hinc $p = \frac{xx \pm bb}{\sqrt{(4ccxx - (xx \pm bb)^2)}}$ $= \frac{dy}{dx}$, ideoque pro curva habebitur haec aequatio, $y = \int \frac{(xx \pm bb) dx}{\sqrt{(4ccxx - (xx \pm bb)^2)}}$. De qua notandum est, si fiat $b=0$, tum prodire aequationem pro Circulo $y = \int \frac{x dx}{\sqrt{(4cc-xx)}}$ cujus radius fit $2c$. T 3 SCHO.