Methodus inveniendi lineas curvas

150 DE USU METHODI SCHOLION II. 22. Eadem hæc Exempla omnia quoque resolvi possunt per Methodum supra jam traditam; quare cum utraque via eadem solutio obtineatur, juvabit solutionem per alteram viam uno Exemplo exhiberi. Sumamus igitur tertium Exemplum, in quo maximi minimive formula $\int yx dx \times \int x dx \sqrt{(1+pp)}$, differentiando iterumque integrando per partes, reducitur ad hanc formam $\int yx dx \int x dx \sqrt{(1+pp)} + \int x dx \sqrt{(1+pp)} \int yx dx$; cujus utrumque membrum in Casu secundo supra §. 7. exposito continetur: Quæratur itaque utriusque valor differentialis, eorum enim summa, posita $= 0$, dabit æquationem pro curva quæsita. Formula autem $\int yx dx \int x dx \sqrt{(1+pp)}$ cum Casu secundo collata, dabit $\pi = \int x dx \sqrt{(1+pp)}$ & $Z = yx\pi$; unde fit $L = yx$; $M = y\pi$, $N = x\pi$, $P = 0$, &c. Deinde erit $[Z] = x\sqrt{(1+pp)}$; indeque $[M] = \sqrt{(1+pp [TRUNCATED]