Methodus inveniendi lineas curvas

160 DE USU METHODI nuo fieri potest $=0$. Quamobrem ambos terminos integrationis formulæ $∫((c-x)dx)/(√((c-x)^2-b^2))$ inter se congruere oportet; quod evenit si fuerit $x=c$: quo casu curva satisfaciens abit in lineam rectam axi normalem, quae utique centrum suum gravitatis a se minime habet remotum. EXEMPLUM IV. 30. Invenire curvam, in qua, pro data abscissa $x=a$, fit haec expressio $(∫yxdx)/(∫dx√(1+pp))$ maximum vel minimum. Posito $x=a$, fiet $∫yxdx=A$, & $∫dx√(1+pp)=B$. Jam formulæ $∫yxdx$ valor differentialis est $dA=v.dx.x=uv.xdx$, & formulæ $∫dx√(1+pp)$ valor differentialis est $dB=-nv.d. p/(√(1+pp))$. Quare cum fit $BdA=AdB$, habebitur ista aequatio $Bxdx=-A d. p/(√(1+pp))$, seu $xdx=-ccd. d(p/(√(1+pp)))$ posito $A=Bc^2$. Unde integrando obtinebitur $xx=C-(2ccp)/(√(1+pp))$, hincque $p [TRUNCATED]