Methodus inveniendi lineas curvas

162 DE USU METHODI tur, si quantitas $W$, postquam in illa, loco formularum integralium, litterae $A, B, C$ &c. sunt substitutae, differentietur, his ipsis litteris $A, B, C, &c.$ tanquam variabilibus tractatis; in hocque differentiali, $dA, dB, dC$ &c. valores differentiales formularum respondentium $\int Zdx, \int Tdx, \int Xdx$ &c. designent. Hac igitur significatione sumptum differentiale quantitatis propositae $W$, si id nihilo aequale ponatur, dabit aequationem inter $x$ & $y$ quaesitam. Q. E. I. COROLL. I. 32. Si ergo proposita fuerit ejusmodi expressio $W$ functio formularum integralium $\int Zdx, \int Tdx, \int Xdx$ &c. quae, pro determinato ipsius $x$ valore $=a$, debeat esse maximum vel minimum: tum loco formularum $\int Zdx, \int Ydx, \int Xdx$ &c. scribantur litterae $A, B, C, &c.$ quo facto, expressio $W$ differentietur his litteris $A, B, C, &c.$ solis tanquam variabilibus tractatis, atque differentiale ponatur $=0$. COROLL. II. 33. In hoc differentiali, in quo inerunt litterae $A, B, C$; &c. cum suis differentialibus $dA, dB, dC$ &c. litterae $A, B, C$ &c. denotabunt respective valores formularum $\int Zdx, \int Ydx, \int Xdx$ &c. quos induunt posito $x=a$; at differentialia $dA, dB, dC, &c.$ exprimunt valores differentiales earundem formularum integralium abscissae $x=a$ respondentes. COROLL. III. 34. Ex praecedentibus autem apparet, si $Z, Y, X$ &c. fuerint functiones determinatae quantitatum $x, y, p, q, &c.$ tum valores differentiales $dA, dB, dC, &c.$ non a valore $a$ pendere: contra vero si $Z, Y, X$ &c. fuerint functiones indefinitae, tum valores differentiales $dA, dB, dC$ &c. simul a valore $a$ pendere debere. Co-