Methodus inveniendi lineas curvas

164 DE USU METHODI mus, complectatur; verum etiam functiones determinatas ipsarum $x, y, p, q, \text{&c.}$ tum solutionem nihilo difficiliorem reddi. Nam pari modo, loco harum functionum determinatarum, quantitates constantes poni debent, in quas scilicet abeunt posito $x=a$; at postmodum, in differentiatione ipsius $W$, has quantitates etiam tanquam constantes tractari oportet; eo quod functiones determinatae nullos valores differentiales recipiunt. Quo autem clarius appareat, quomodo istiusmodi expressiones tractari conveniat; in sequentibus Exemplis nonnulla occurrent, quae hoc argumentum penitus illustrabunt. EXEMPLUM L. 38. Invenire curvam coordinatis orthogonalibus contentam, in qua fit maximum vel minimum ista expressio $(1+pp)^{1/2} \int ydx + y \int dx \sqrt{(1+pp)}$; si ponatur abscissa $x=a$. Ponamus aequationem inter $x$ & $y$ quaesito satisfacientem jam esse inventam, atque posito $x=a$ fieri $y=f$ & $\sqrt{(1+pp)} = g$: itemque $\int ydx = A$, & $\int dx \sqrt{(1+pp)} = B$; erit $dA=ydx$, & $dB=dx\ [TRUNCATED]