Methodus inveniendi lineas curvas

IN RESOLVENDIS QUAESTIONIBUS. 165 $\frac{x+b}{\sqrt{(cc-(x+b)^2)}} = \frac{dy}{dx}$; ex qua fit $y = h \pm \sqrt{(cc-(x+b)^2)}$. Curva igitur satisfaciens est Circulus, radio $c$ descriptus, abscissis super recta quacunque assumptis, pariterque abscissarum initio ubicumque statuto. Quantitas autem $c$, quae radium Circuli constituit, ex definita abscissa $x=a$ determinatur; quia esse debet $\sqrt{(1+pp)} = \frac{c}{y}$, casu quo $x=a$. Fit autem hoc casu $y = h \pm \sqrt{(cc-(a+b)^2)}$, & $\sqrt{(1+pp)} = \frac{c}{\sqrt{(cc-(a+b)^2)}}$: unde oritur $ac = h\sqrt{(cc-(a+b)^2)} \pm c\sqrt{(cc-(a+b)^2)}$, per quam, vel $c$ per $a$, vel vicissim $a$ per $c$ determinari potest. Ponamus esse $h=0, b=-c$, ita ut axis fit Circuli diameter, initiumque abscissarum in vertice constituatur; erit $y=\sqrt{(2cx-xx)}$, atque fiet $(a-c)^2=0$, seu $c=a$. Ex quo intelligitur, hoc casu quadrantem Circuli quaesito satisfacere. Sin autem initium abscissarum in loco diametri quocunque capiatur, fiet tantum $h=0$, & si applicatae positivae sumantur fiet $(a+b)^2=0$, seu, $b=-a$. Diameter Circuli ergo manet indeterminatus: portioque Circuli hoc modo sumti quaestioni satisfaciet, quae abscissae a sua origine ad centrum Circuli usque productae respondet. EXEMPLUM II. 39. Invenire aequationem inter $x$ & $y$, ut pro valore definito $x=a$, haec expressio $\frac{\int dx \sqrt{(1+pp)}}{y} \int ydx$ fiat maximum vel minimum. Posito $x=a$, fiat $y=f$, $\int dx \sqrt{(1+pp)} = A$, & $\int ydx = B$, crit $dA = -ny.d.\frac{p}{\sqrt{(1+pp)}}$ & $dB = ny.dx$. Maximum ergo minimumve esse oportet hanc quantitatem $\frac{A}{f} B$, cujus differentiale est $f^d B d A l f + f^d A d B$; quod positum $=0$ dabit $B d A l f = -A d B$. Pro aequatione quaesita igitur habetur X 3