Methodus inveniendi lineas curvas

176 DE METHODO maximam vel minimam, erit una ex infinitis illis curvis, quarum singulae, inter omnes alias secum communi proprietate $B$ gaudentes, eandem expressionem $A$ maximam habent minimamve. COROLL. III. 13. Solutio igitur Problematis, quo, inter omnes curvas eadem communi proprietate $B$ praeditas, ea quaeritur in qua sit $A$ maximum vel minimum, latius patebit, quam si absolute, inter omnes curvas, ea quaereretur in qua est $A$ maximum vel minimum; illaque solutio hanc tanquam casum specialem in se comprehendet. PROPOSITIO II. PROBLEMA. 14. Methodum resolvendi Problemata, in quibus, inter omnes curvas communi quadam proprietate gaudentes, ea requiritur quae maximi minimive cujuspiam propositi proprietate gaudeat, in genere adumbrare. SOLUTIO. Fig. 15. 15. Omne maximum vel minimum ita est comparatum, ut, facta mutatione infinite parva, valor ejus omnino non immutetur. Quamobrem si curva $az$, inter omnes curvas eidem abscissae $AZ$ respondentes, quae quidem communi proprietate $B$ gaudeant, habeat valorem expressionis $A$ maximum vel minimum; eundem valorem retinebit, si ipsi talis mutatio infinite parva inferatur, qua communis proprietas $B$ non turbetur. Ad hoc autem non sufficit, ut ante fecimus, unicam applicatam, puta $Nn$, particula infinite parva $nv$ auxisse: quoniam enim hoc modo tota mutatio unica conditione determinatur, per eam effici nequit, ut tam proprietas communis $B$ in ipsam curvam & immutatam aequaliter competat, quam maximi minimive expressio $A$. Quocirca mutationem adhibendam binis conditionibus