Methodus inveniendi lineas curvas

MAX. ET MIN. RELATIVA 177 nibus determinatum esse oportet; id quod obtinebitur, si binæ applicatæ $Nn$, & $Oo$ particulis infinite parvis $n\nu$ & $o\omega$ augeantur. Quod si ergo curva hoc modo immutari concipiatur, primum efficiendum est, ut proprietas communis cum in ipsam curvam tum in mutatam æque competat; deinde etiam maximi minimive expressio in utraque curva eundem valorem retinere debebit. Prius præstabitur, si expressionis, qua proprietas communis continetur, valor differentialis investigetur, oriundus ex translatione binorum $n$ & $o$ in $\nu$ & $\omega$, isque evanescens ponatur: posteriori vero conditioni satisfiet, si pari modo valor differentialis expressionis, quæ maximum minimumve esse debet, quæratur, oriundus ex binis particulis $n\nu$ & $o\omega$, atque nihilo æqualis ponatur. Hoc pacto, duæ obtinebuntur æquationes, altera ex proprietate communi, altera ex maximi minimive expressione; utraque autem ejusmodi habebit formam $S \cdot n\nu + T \cdot o\omega = 0$; in qua $S$ & $T$ erunt quantitates ad curvam pertinentes. Ex binis autem ejusmodi æquationibus eliminabuntur particulæ $n\nu$ & $o\omega$; provenietque æquatio pro curva quæsita, quæ, inter omnes alias eadem communi proprietate $B$ præditas, habeat valorem expressionis $A$ maximum vel minimum. Q. E. I. COROLL. I. 15. Solutio igitur hujusmodi Problematum quoque reducitur ad inventionem valorum differentialium: ipsi autem valores differentiales ab iis quos ante dedimus in hoc discrepant, quod ex translatione duorum curvæ punctorum definiri debeant. COROLL. II. 16. Ejusmodi valores differentiales ergo ex duabus particulis $n\nu$ & $o\omega$ oriundos, in quovis Problemate, binos investigari oportet; alterum pro proprietate communi, alterum pro maximi minimive expressione. Euleri de Max. & Min. Z Co-