Methodus inveniendi lineas curvas

178 DE METHODO COROLL. III. 17. Inventis autem in quovis Problemate his duobus valoribus differentialibus, uterque nihilo aequalis poni debet; ex quo binæ nascentur aequationes, quae, eliminandis particulis assumtis $n$ & $\omega$, praebebunt unam aequationem naturam curvæ quaesitae exprimentem. COROLL. IV. 18. Si ergo, inter omnes curvas eidem abscissae respondentes, quae communi proprietate $B$ aequaliter sunt praeditae, ea requiratur, in qua expressio $A$ fiat maximum vel minimum; tum utriusque expressionis $A$ & $B$ valores differentiales, ex binis particulis $n$ & $\omega$ oriundi, quaeri, & nihilo aequales poni debent; ex quibus duabus aequationibus si eliminentur particulae $n$ & $\omega$, emerget aequatio pro curva quaesita. COROLL. V. 19. In hac itaque operatione, ambae expressiones $A$ & $B$ omnino pariter tractantur; neque in considerationem venit, utra vel proprietatem communem vel maximum minimumve denotet. Ex quo perspicuum est, eandem solutionem prodire debere, si expressiones $A$ & $B$ inter se commutentur. COROLL. VI. 20. Eadem ergo solutio locum habebit, sive, inter omnes curvas communi proprietate $B$ gaudentes, ea quaeratur in qua fit $A$ maximum vel minimum: sive vicissim, inter omnes curvas communi proprietate $A$ gaudentes, ea quaeratur in qua fit $B$ maximum vel minimum. SCHO.