Methodus inveniendi lineas curvas

MAX. ET MIN. RELATIVA. 187 pondentes, quæratur ea, in qua expressio $V$ maximum minimumve obtineat valorem; pro ea habetur ista aequatio $dA=0$; denotante $dA$ valorem differentialem expressionis $V$. COROLL. V. 32. Quod si autem, inter omnes curvas eidem abscissae AZ respondentes, in quas expressio $W$ aequaliter competat, quæratur ea in qua expressio $V$ maximum minimumve habeat valorem, invenitur pro ea ista aequatio $\mathfrak{a} dA + \mathfrak{b} dB = 0$. COROLL. VI. 33. Perspicuum ergo est, curvam, quæ, inter omnes omnino curvas, habeat $V$ maximum vel minimum, cujus aequatio est $dA=0$, contineri in aequatione $\mathfrak{a} dA + \mathfrak{b} dB = 0$, qua exprimitur curva, quæ, inter omnes eadem communi proprietate $W$ gaudentes, habeat $V$ maximum vel minimum. COROLL. VII. 34. In ipsa igitur prima aequatione, quam Solutio præbet; $\mathfrak{a} dA + \mathfrak{b} dB = 0$; jam inest una constans arbitraria; quæ autem per id determinari debet, ut valor expressionis $W$ datum obtineat valorem. COROLL. VIII. 35. Problema itaque sic solvi poterit, ut, inter omnes curvas eidem abscissae AZ respondentes, in quibus expressio $W$ eundem datum obtineat valorem, definiatur ea in qua sit valor ipsius $V$ maximus vel minimus. COROLL. IX. 36. Ex his denique intelligitur, Solutionem Problematis propositi, A a 2