Methodus inveniendi lineas curvas

188 DE METHODO positi, convenire cum Solutione hujus Problematis, quo, inter omnes omnino curvas eidem abscissæ AZ respondentes, requi- ratur ea quæ habeat $aV + cW$ maximum vel minimum. Quæ quæstio, etsi ad Methodum absolutam pertineat, tamen dat æquationem $adA + cdB = 0$, quam ipsam invenimus. SCHOLION I. 37. Ex his igitur non solum Methodus facilis atque expedita colligitur, omnes Quæstiones huc pertinentes resolvendi; verum etiam natura hujus generis Problematum penitius cognoscitur. Primo enim apparet, quod jam supra demonstravimus, Solutionem eandem fore, sive, inter omnes curvas communi proprietate $W$ præditas, quæratur ea quæ habeat $V$ maximum vel minimum; sive inverse, inter omnes curvas communi proprietate $V$ præ- ditas, ea requiratur in qua sit $W$ maximum vel minimum. De- inde etiam intelligitur, Quæstionem ita proponi posse, ut ejus Solutio ad Methodum maximorum ac minimorum absolutam pertineat; congruit enim Problema propositum cum hoc, quo, inter omnes omnino curvas ad eandem abscissam AZ relatas, requiritur ea in qua fit ista expressio $aV + cW$ maximum vel minimum; atque hæc Problematis transformatio in causa est, quod Solutio per valores differentiales ex unica particula ne ori- undos perfici queat, neque amplius opus sit duas hujusmodi particulas considerare, prouti primo intuitu natura Quæstionis postulare videbatur. Hanc autem convenientiam postmodum, per se, ac fine ista Methodo qua binæ particulæ considerantur, demonstrabimus; quo veritas hæc, summi in isto negotio mo- menti, magis confirmetur. Ad solvendas cæterum hujusmodi Quæstiones, ante oculos habere oportet præcepta Capite præ- cedente in compendium redacta; quorum ope valores differen- tiales quarumcunque expressionum inveniri poterunt. Primo enim, §. 7 illius Capitis recensentur Casus, quibus formula- rum integralium solitariarum valores exhibentur: tum vero §. 31 traditur Methodus inveniendi valores differentiales ex- pressio-