Methodus inveniendi lineas curvas

14 DE METHODO MAX. ET MIN. reduci possunt, tamen expedit eas cum doctrina linearum curva- rum conjungere. Quod si enim animum a lineis curvis abdu- cere, atque ad solas quantitates absolutas firmare velimus; quaes- tiones primum ipsae admodum fierent abstrusae & inelegantes, ususque earum ac dignitas minus conspiceretur: Deinde etiam methodus resolvendi hujusmodi quaestiones, si in solis quantitati- bus abstractis proponeretur, nimium foret abstrusa & molesta; cum tamen eadem, per inspectionem figurarum & quantitatum re- praesentationem linearem, mirifice adjuvetur atque intellectu fa- cilis reddatur. Hanc ob causam, etsi hujus generis quaestio- nes, cum ad quantitates abstractas, tum concretas applicari pos- sunt, tamen eas ad lineas curvas commodissime traducemus & re- solvemus. Scilicet quoties aequatio ejusmodi inter $x$ & $y$ quae- ritur, ut formula quaedam proposita & composita ex $x$ & $y$, si ex illa aequatione quaesita valor ipsius $y$ subrogetur, & ipsi $x$ de- terminatus valor tribuatur, maxima fiat vel minima: tum sem- per quaestionem transferemus ad inventionem lineae curvae, cu- jus abscissa fit $x$, & applicata $y$, pro qua illa formula $W$ fiat maxima vel minima, si abscissa $x$ datae magnitudinis capiatur. His igitur notatis, natura hujusmodi quaestionum satis luculen- ter perspicitur: nisi forte cuiquam adhuc dubium creat ambigua locutio de maximo & minimo simul. Verum ne hic quidem ulla adest ambiguitas; nam etsi methodus ipsa aeque monstrat ma- xima & minima, tamen in quovis casu facile erit discernere, u- trum solutio praebeat maximum an minimum. Saepe numero au- tem evenire potest, ut in data quaestione tam maximum quam minimum locum obtineat, atque his casibus solutio erit duplex, altera monstrante maximum, altera minimum. Plerumque au- tem alterutrum, scilicet vel maximum vel minimum solet esse impossibile; quod evenit, si maximi minimive formula in infini- tum vel crescere vel decrescere potest; his enim casibus, vel non dabitur maximum, vel non minimum. Usu venire etiam potest, ut formula proposita $W$ in infinitum tam crescere quam decrescere queat, atque his casibus nulla prorsus solutio locum habe-