Methodus inveniendi lineas curvas

212 DE METHODO $ - \frac{yp}{\sqrt{(1+pp)}} $; hincque $ \frac{Adx}{y} + \frac{ypdx}{\sqrt{(1+pp)}} = (C - \int y dx) $ $ ( \frac{1}{(1+pp)^{3/2}} + \frac{dx}{y\sqrt{(1+pp)}} ) $. In utroque autem casu diffi- cile est ad aequationem ad curvam construendum accommoda- tam pertingere. EXEMPLUM IV. 64. Inter omnes curvas eandem aream $ \Pi = \int y dx $ continentes, definire eam, in qua fit $ \int \frac{dx \sqrt{(1+pp)}}{\Pi} $ maximum vel minimum. Si hanc Quaestionem cum Solutione generali comparemus, habebimus $ \int [Z] dx = \int y dx $; hincque $ [Z] = y $, & $ [N] = 1; $ reliquis litteris $ [M] [P] [Q] $, &c. evanesentibus. Porro erit $ Z = \sqrt{(1+pp)} $, & $ dZ = - \frac{d\Pi \sqrt{(1+pp)}}{\Pi^2} + \frac{pdp}{\Pi \sqrt{(1+pp)}} $, unde erit $ L = - \frac [TRUNCATED]