Methodus inveniendi lineas curvas

MAX. ET MIN. RELATIVA. 213 $0 = B + \frac{1}{n\sqrt{(1+pp)}} + \frac{\gamma}{dx} d. \frac{p}{n\sqrt{(1+pp)}}$, feu $0 = Bdx + \frac{dx}{n\sqrt{(1+pp)}} + \frac{\gamma dp}{n(1+pp)} - \frac{\gamma p^2 dx}{n(1+pp)^{3/2}} - \frac{\gamma p dn}{n^2\sqrt{(1+pp)}}$; ex qua aequatione si denuo $n = \int y dx$ exterminare velimus, prodiret aequatio differentialis tertii ordinis, ex qua multo minus quicquam ad Curvam cognoscendam deduci posset. SCHOLION II. 65. Quanquam, in hac Propositione posuimus $[Z]$ esse functionem determinatam quantitatum $x, y, p, q,$ &c. tamen Methodus solvendi patet, si haec ipsa quantitas $[Z]$ fuerit functio indefinita formulas integrales in se complectens. Ponamus enim in formula $n = \int [Z] dx$, quae omnibus curvis debet esse communis, esse $d[Z] = [L]dx + [M]dx + [N]dy + [P]dp + [Q]dq + \&c.$ existente [TRUNCATED]