Methodus inveniendi lineas curvas

MAX. ET MIN. RELATIVA. 227 quæ integrata dat $\frac{2ccp}{\sqrt{(1+pp)}} = xx - 2bx + bb$; ergo $4c^4pp = (xx-2bx+bb)^2(1+pp)$, atque $p = \frac{dy}{dx} = \frac{xx-2bx+bb}{\sqrt{(4c^4-(xx-2bx+bb)^2)}}$. Quocirca erit $y = \int \frac{(xx-2bx+bb)dx}{\sqrt{(4c^4-(xx-2bx+bb)^2)}}$, ubi constantem $bb$, pro arbitrio, sive affirmativam, sive negativam accipere licet. Hæc autem curva Quæstioni satisfacit tantum casu, quo $x=\infty$; atque ut satisfaciat litteræ $b$ is tribui debet valor quem, casu $x=a$, recipiet expressio $\frac{\int yx dx}{\int y dx}$, ex quo valor $b$ determinabitur. Caterum notari convenit hanc curvam esse eam quæ vulgo sub nomine Elasticæ est cognita. CAPUT VI. Methodus, inter omnes curvas pluribus proprietatibus communibus gaudentes, eam determinandi quæ maximi minimive proprietate sit prædita. PROPOSITIO I. THEOREMA. 1. CUrva, quæ inter omnes omnino curvas habet expressionem $aA+cB$ maximum vel minimum, eadem simul ita erit comparata, ut inter omnes eadem proprietate A præditas contineat valorem formulæ B maximum vel minimum. DEMONSTRATIO. Ponamus inventam esse curvam, in qua inter omnes alias eidem abscissæ respondentes valor expressionis $aA+cB$ fit maximus; quod enim de maximo demonstrabitur, idem mutatis mutandis de minimo valebit. Denotant autem litteræ A & B hic nobis ejusmodi formulæ vel expressiones indeterminatæ, in quas Quæstio de maximis & minimis cadere queat; tum vero Ff 2