Methodus inveniendi lineas curvas

MAX. ET MIN. RELATIVA 229 nibus $A$ & $B$ non inerant: hæ autem unius dumtaxat constantis vicem sustinebunt; quia earum ratio tantum in computum venit. COROLL. III. 4. Quod si ergo, inter omnes curvas eadem communi proprietate $A$ gaudentes, eam definiri oporteat in qua sit $B$ maximum minimumve; tum utriusque expressionis $A$ & $B$ capiantur valores differentiales, qui, per constantes arbitrarias seorsim multiplicati & conjunctim nihilo æquales positi, dabunt æquationem pro curva quæsita. COROLL. IV. 5. Simul etiam perspicuum est perinde esse, sive inter omnes curvas eadem communi proprietate $A$ gaudentes, ea quæratur in qua sit $B$ maximum vel minimum; sive vicissim inter omnes curvas eadem communi proprietate $B$ gaudentes, ea quæratur in qua sit $A$ maximum vel minimum. SCHOLION. 6. Quæ, cum in hac Propositione, tum in annexis Corollariis, tradidimus, ex Capite præcedente jam sunt planissima: quippe quibus continetur inversa Methodus resolvendi Problemata, in quibus, inter omnes curvas eadem communi proprietate gaudentes, ea quæritur quæ prædita sit maximi minimive alicujus indole. Neque vero idcirco idem argumentum nos tantum repetivisse censendum est; nam eandem veritatem, quam ante modo satis prolixo elicueramus, hic admodum succincte & breviter dedimus demonstratam. Quocirca eo fortius altera demonstrandi Methodus per alteram confirmabitur, ob summum utriusque consensum: atque si cui prior Methodus non satis perspecta, propter tantam infinite parvorum compagem, nimis lubrica & incerta videatur, ei Demonstratio hic data omnem Ff 3