Methodus inveniendi lineas curvas

230 DE METHODO nem scrupulum adimet. Deinde, si quis de præsentis Propositionis conversione in Coroll. 1 facta etiamnum dubitet, ei prior Methodus plenissime satisfaciet. Interim ratio conversionis ex se satis tuto inferri potest. Cum enim curva $Q$, quæ inter omnes omnino curvas habeat $\alpha A + \beta B$ maximum vel minimum, ita sit comparata, ut inter omnes curvas eadem communi proprietate $A$ gaudentes, habeat $B$ maximum vel minimum, quicquid loco $\alpha$ & $\beta$ accipiatur; necesse est ut conversio æque pateat, siquidem coëfficientibus $\alpha$ & $\beta$ summa extensio tribuatur. Hocque adeo commemorare, hujusque ratiocinii validitatem declarare visum est, ut in sequentibus, ubi eodem utemur, nullum dubium relinquatur. Hanc enim Propositionem, etsi proprie ad Caput præcedens pertinet, huc transtulimus, quo eadem Methodo proprium hujus Capitis argumentum facilius pertractare possimus; quippe quod, si altera Methodo expediri deberet, prolixissimos requireret calculos, maximasque differentialium omnium ordinum tricas. Interim tamen, quantum fieri potest, dilucide ostendemus omnia, quæ hic trademus, per Methodum superiorem confirmari atque etiam elici posse. PROPOSITIO II. THEOREMA. 7. Quæ curva, inter omnes omnino curvas eidem abscissæ respondentes, habet valorem expressionis $\alpha A + \beta B + \gamma C$ maximum vel minimum, eadem curva simul ita erit comparata, ut inter omnes curvas, quæ tam expressionem $A$ quam expressionem $B$ communem habent, possideat valorem expressionis $C$ maximum vel minimum. DEMONSTRATIO. Denotant hic nobis litteræ $A, B$ & $C$ formulas integrales vel expressiones indefinitas ejusmodi, quæ maximi minimive sint capaces; at litteræ $\alpha, \beta, \gamma$ designant quantitates constantes arbitrarias. Sit nunc $Q$ curva, quæ inter omnes omnino curvas habeat