Methodus inveniendi lineas curvas

232 DE METHODO mumve; eadem habebit inter omnes curvas binis proprietatibus vel $A$ & $C$, vel $B$ & $C$, æque præditas, vel $B$, vel $A$ maximum minimumve. COROLL. III. 10. Si igitur curva quæri debeat quæ, inter omnes alias binis proprietatis $A$ & $B$ æqualiter præditas, habeat expressionem $C$ maximam vel minimam; tum quæsito satisfiet, si curva quæratur, quæ, absolute inter omnes curvas, habeat expressionem $\alpha A + \beta B + \gamma C$ maximum vel minimum. COROLL. IV. 11. Quoniam $\alpha$, $\beta$, $\gamma$ sunt quantitates constantes arbitrariæ; in solutionem hujusmodi Problematum tres novæ quantitates arbitrariæ ingrediuntur, quæ in formulis propositis $A$, $B$, & $C$ non inerant: æquivalebunt autem hæ tres constantes $\alpha$, $\beta$, & $\gamma$ tantum duabus, COROLL. V. 12. Hæ vero constantes adeo jam in æquatione pro curva primum inventa inerant; præter eas vero, per integrationes novæ ingredientur constantes tot, quot integrationibus opus est, antequam ad æquationem finitam perveniatur. COROLL. VI. 13. Simili modo, quo hanc Propositionem & præcedentem demonstravimus, ostendetur, curvam, quæ absolute, inter omnes curvas, habeat expressionem $\alpha A + \beta B + \gamma C + \delta D$ maximam vel minimam, eandem, inter omnes curvas tres expressiones $A$, $B$ & $C$ communes habentes, habituram esse quartam $D$ maximam vel minimam. SCHO-