Methodus inveniendi lineas curvas

MAX. ET MIN. RELATIVA. 233 SCHOLION. 14. Ex hac Propositione jam satis percipitur Methodus resolvendi ejusmodi Problemata ad Methodum relativam pertinentia, in quibus quaeritur curva quae, inter omnes eidem abscissae respondentes & duabus pluribusve proprietatibus communibus aeque gaudentes, habeat valorem cujuspiam expressionis maximum minimumve. Quaestio scilicet perpetuo revocabitur ad Methodum absolutam; ita ut, inter omnes omnino curvas, quaerenda sit curva quae expressionem quampiam habeat maximam vel minimam. Hacque reductione id commodi nanciscimur, ut omnia hujusmodi Problemata, ope valorum differentialium quos jam supra investigare docuimus, resolvere queamus. Ipse autem resolvendi modus eo redibit, ut omnes proprietates communes, una cum maximi minimive expressione, seorsim explicentur; singulae per constantes arbitrarias multiplicentur; & producta in unam summam colligantur: quo facto, absolute inter omnes curvas, eam quaeri oportebit, in qua ista summa sit maxima vel minima. Hoc vero ipsum perficietur, dum summae illius valor differentialis investigabitur, nihiloque aequalis ponetur. Quocirca universa operatio absolvetur, si, cum singularum expressionum proprietates communes continentium, tum maximi minimive expressionis valores differentiales, secundum regulas supra datas, capiantur; singuli seorsim in constantes arbitrarias ducantur, omniumque horum productorum aggregatum nihilo aequale ponatur: ex quo orietur aequatio pro curva quaesita. Sufficere itaque posset hoc unicum praeceptum ad Quaestiones hujus generis solvendas. Verum, antequam hujus usum exponamus, hanc ipsam Methodum via ante adhibita confirmari conveniet. PROPOSITIO III. PROBLEMA. 15. Inter omnes curvas ad eandem abscissam relatas, quae binis proprietatibus communibus $A$ & $B$ aequaliter sint praedita, definire eam, in qua sit valor expressionis $C$ maximus vel minimus. Euleri De Max. & Min. Gg so,