Methodus inveniendi lineas curvas

MAX. ET MIN. RELATIVA. 241 tio $adx + 2Cydx + \frac{yAxdx - yCdx}{a^2} = 0$, vel $\frac{(aA - yC)dx}{a^2} + 2bAydx + yAxdx = 0$; in qua aequatione, cum $b, c, y$ sint constantes arbitrariae, earum transformatione simul constantes determinatae $A$ & $C$ ex computo expelli possunt; ita ut Solutio inventa ad omnes abscissas aeque fiat accommodata. Pervenietur autem ad hanc aequationem $bdx = mydx + nxdx$, seu, per $dx$ divisione instituta, $b = my + nx$, quae aequatio est pro linea recta quacunque. Linea recta igitur ad axem verticalem utcunque sita, inter omnes alias lineas cum axe tam eandem aream $\int ydx$ quam idem volumen $\int yydx$ continentes, habebit suae areae centrum gravitatis vel maxime vel minime elevatum. Erit autem centrum gravitatis minime elevatum, si linea recta sursum cum axe convergat; maxime autem erit elevatum, si deorsum cum axe convergat; hique sunt ambo casus, quibus vel maxima vel minima centri gravitatis elevatio locum habet. Inter hos casus est medius, quo linea illa recta [TRUNCATED]