Methodus inveniendi lineas curvas

ELASTICIS. 251 per $dx$ multiplicata fit integrabilis, eritque integrale $P(x^2+cx+f) = \frac{-Ekkdy}{\sqrt{(dx^2+dy^2)}}$; unde oritur $dy = \frac{-Pdx(\frac{1}{2}x^2+cx+f)}{\sqrt{(E^2k^4 - P^2(\frac{1}{2}x^2+cx+f)^2)}}$, quæ æquatio omnino convenit cum ea, quam modo per Methodum maximorum ac minimorum ex principio Bernoulliano elicui. 6. Ex comparatione hujus æquationis cum ante inventa, definiri poterit vis quæ requiritur ad datam laminæ curvaturam inducendam; siquidem curvatura contineatur in æquatione generali inventa. Teneat scilicet lamina elastica figuram AMB, cujus natura exprimatur hac æquatione $dy = \frac{(a+\mathfrak{E}x+\gamma x^2)dx}{\sqrt{(a^2 - (a+\mathfrak{E}x+\gamma x^2)^2)}}$; exprimat vero $Ekk$ hujus laminæ elasticitatem absolutam, ita scilicet, ut $Ekk$, in quovis loco, per radium osculi divisa præbeat vim elasticam veram. Ad comparationem instituendam multiplicetur numerator & denominator per [TRUNCATED]