Methodus inveniendi lineas curvas

252 DE CURVIS si $y$ fuerit quantitas positiva. Quia $\frac{Ekk}{R}$ aequivalet momento vis sollicitantis, expressio $\frac{Ekk}{aa}$ homogenea erit ponderi seu vi purae; quae vis propterea $\frac{Ekk}{aa}$ cognoscetur ex elasticitate laminae. Sit haec vis $= F$; atque erit vis flectens CD ad hanc vim F ut $2y$ ad $1$; erit enim $y$ numerus purus. 8. Hinc porro definiri potest vis ad laminae portionem BM in statu suo conservandam requisita, si portio AM prorsus ref- cindatur. Rescissa hac portione AM, definat lamina Elastica in virgam rigidam MT omnis flexionis expertem, quae autem cum lamina ita fit connexa, ut perpetuo tangentem in puncto M referat, utcunque lamina inclinetur. Hoc posito, ex ante- cedentibus manifestum est, ad conservationem curvaturae BM requiri ut virga MT in puncto N trahatur in directione ND vi quae fit $= \frac{-2Ekky}{aa}$; directio autem ND erit normalis ad axem AP, atque intervallum AC erit $=\frac{c}{2y}$. Distantia itaque MN fiet $=\frac{ds}{dx}$; CP $=\frac{ds}{dx}$. $\frac{c+2yx}{2y} = \frac{(c+2yx)ds}{2yds}$. est vero $\frac{ds}{dx} = \frac{aa}{\sqrt{(a^4 - (a+6x+yxx)^2)}}$. Quod si haec vis ND $= \frac{-2Ekky}{aa}$ resolvatur in normalem NQ ad tan- gentem MT, & tangentialem NT, erit vis normalis NQ $=$ $\frac{-2Ekky}{aa}\frac{dx}{ds}$, & vis tangentialis NT $= \frac{-2Ekky}{aa}\frac{dy}{ds}$. 9. Sin autem pars BM rescindatur, relicta parte AM, quae in directione CD sollicitatur ut ante vi $= \frac{-2Ekky}{aa}$; ad curvaturam AM conservandam extremitas M, quae connexa intelligatur cum virga rigida tangente MN, sollicitari debebit in puncto N a vi pariter $= \frac{-2Ekky}{aa}$, sed in directione con- traria