Methodus inveniendi lineas curvas

ELASTICIS. 253 traria ei, quam casu præcedente invenimus. Perpetuo enim vires utrique extremitati laminæ incurvatæ applicandæ se mutuo destruere, atque adeo æquales & directiones oppositas habere debent. Alioquin enim tota lamina moveretur, ad quem motum compescendum opus foret vi æquilibrium inter vires sollicitantes producente. Hinc ergo vires cuicunque portioni laminæ resectæ applicandæ facillime definiri possunt, quæ jam inductam curvaturam conservent. 10. Sit AM lamina Elastica incurvata, quæ in A & M an- Fig. 4. nexas habeat virgas rigidas AD, MN, quibus in directionibus directe oppositis DE, NR applicatæ sint vires, æquales DE, NR, quæ in æquilibrio consistentes laminæ curvaturam AM inducant, pro qua æquationem quæri oporteat. Primum ergo, pro axe sumatur recta AP per punctum A transiens, atque ad directionem vis sollicitantis ER normalis. Ponatur Elasticitas laminæ absoluta $= Ekk$: fitque anguli CAD, quem tangens AD in A cum axe constituit, & qui est datus, sinus $= m$, cosinus $= n$, existente sinu toto $= 1$, ita ut fit $mm + nn = 1$. Vocetur porro distantia $AC = c$, & vis flectens $DE = NR = P$; ac, positis abscissa $AP = x$, applicata $PM = y$, natura curvæ hac exprimetur æquatione $dy = \frac{-Pdx(\frac{1}{2}xx+cx+f)}{\sqrt{E^2 k^4 - P^2(\frac{1}{2}xx+cx+f)^2}}$. Quoniam vero directio tangentis in A datur, posito $x=0$, fieri debet $\frac{dy}{dx} = \frac{m}{n}$; hinc ergo obtinebitur $\frac{m}{n} = \frac{-Pf}{\sqrt{E^2 k^4 - P^2 f^2}} = \frac{-Pf}{Ekk\sqrt{1-mm}}$, & $m = \frac{-Pf}{Ekk}$. Determinatur ergo hinc constans $f$, ita ut fit $f = \frac{-mEkk}{P}$, ideoque hinc tota curva determinatur. 11. Ad curvaturam ergo superiori æquatione expressam la- Fig. 5. minæ AM inducendam, tangenti AD in puncto D, ita ut fit $AD = \frac{c}{n}$, applicatam esse oportet vim $DE = P$; cujus Ii 3 direc-