Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS APPLICATA. 19 COROLL. II. 40. In hujusmodi igitur Problematibus, ubi tale maximum minimumve quaeritur, non opus est quantitatem abscissae, cui maximum minimumve respondeat, definire; sed si, pro una quacunque abscissa, formula $\int Z dx$ sit maximum vel minimum, tum eadem pro quacunque alia abscissa eadem proprietate gaudebit. COROLL. III. 41. Hujusmodi igitur Problemata resolventur, si singulae cur-vae quaesitae particulae ita determinentur, ut pro iis valor formu-lae $\int Z dx$ fiat maximus vel minimus. Tum enim simul tota curva, & quaecunque ejus portio, pariter eadem maximi minimi-ve proprietate erit instructa. SCHOLION. 42. Proprietas haec, qua gaudent curvae in quibus istius mo-di formulae $\int Z dx$, ubi $Z$ est functio algebraica seu determinata ipsarum $x, y, p, q,$ &c. sunt maximum vel minimum, est ma-ximi momenti; ea enim innititur universa methodus hujus gene-ris Problemata resolvendi. Ideo autem potissimum hanc Propo-sitionem afferre visum est, ne ea proprietas, quae his tantum formulis $\int Z dx$, ubi $Z$ est functio vel algebraica vel determina-ta, est propria, omnium omnino formularum quae proponi pos-sunt communis esse putetur: in sequente enim Propositione demonstrabimus, si in $Z$ insint formulae integrales; tum eandem proprietatem non amplius locum habere: ex quo simul natura hujusmodi quaestionum clarius intelligetur. Hujus autem prae-sentis Propositionis demonstratio ex eo petita est fundamento, quod valor formulae $\int Z dx$, siquidem $Z$ est functio vel alge-braica vel determinata ipsarum $x, y, p, q, r,$ &c. qui conve-nit cuicunque abscissae portioni $MN$, a sola curvae portione res-pondente $mn$ pendeat, neque a reliqua curva, vel anteriore $am$, vel posteriore $nz$ afficiatur: quae ratio cessat, si in $Z$ insint for-mulae C 2