Methodus inveniendi lineas curvas

ELASTICIS. 255 xime consuetum laminas incurvandi, dum cæ vel forcipe vel duobus digitis apprehenduntur; quorum alter laminam in directione Aa, alter in directione Bb urget, præter quas vires lamina insuper in directione AF protrahi potest. 13. Si vis tangentialis AF $= r$ evanescat; incidet axis AP in ipsam tangentem AF, productam, eritque tum $dy = \frac{dx(hqx + \frac{1}{2}(q-p)xx)}{\sqrt{E^2k^4 - (hqx + \frac{1}{2}(q-p)xx)^2}}$. Sin autem vires normales $p$ & $q$ fiant inter se æquales, erit axis AP normalis ad tangentem AF, ob $n=0$; & pro curva orietur hæc æquatio $dy = \frac{dx(Ekk - hgx - \frac{1}{2}rxx)}{\sqrt{2Ekk(hqx + \frac{1}{2}rxx) - (hqx - \frac{1}{2}rxx)^2}}$. Hic si præterea fuerit $r=0$, ita ut lamina in punctis A & B urgeatur a viribus æqualibus Aa, Bb, contrariis tantum, natura curvæ exprimetur hac æquatione $dy = \frac{dx(Ekk - hgx)}{\sqrt{hq(2Ekkx - hgxx)}}$, quæ integrata dat $y = \sqrt{\frac{2Ekkx - hgxx}{hq}}$; quæ est pro Circulo, lamina ergo hoc casu in arcum Circuli incurvatur, cujus radius erit $= \frac{Ekk}{hq}$. 14. Cum igitur videamus non solum Circulum in curvarum Elasticarum classe contineri, sed etiam in ipsis infinitam varietatem locum habere; operæ pretium erit hic enumerationem omnium variarum specierum in hoc curvarum genere contentarum instituere. Hoc enim modo non solum indoles harum curvarum penitius perspicietur; sed etiam, casu quocunque oblato, ex sola figura dijudicare licebit, ad quamnam speciem curva formata referri debeat. Eodem autem modo hic specierum diversitatem constituemus, quo vulgo linearum algebraicarum species, in dato ordine contentæ enumerari solent. *Enumeratio curvarum Elasticarum.* 15. Æquatio generalis pro curvis Elasticis $dy = \frac{(\alpha + \beta x + \gamma xx)dx}{\sqrt{a^4 - (\alpha + \beta x + \gamma xx)^2}}$, initio abscissarum in axe per