Methodus inveniendi lineas curvas

264 DE CURVIS serie supra pro arcu AC inventa intelligitur; erit enim $AC = \frac{\pi}{2\sqrt{2}} (1 + \frac{1^2}{2^2} + \frac{1^2 \cdot 3^2}{2^2 \cdot 4^2} + \frac{1^2 \cdot 3^2 \cdot 5^2}{2^2 \cdot 4^2 \cdot 6^2} + \&c.)$, cujus seriei summa est infinita. Quod si igitur laminæ longitudo AC fuerit finita $=f$, necesse est ut sit $a=0$, hincque etiam $CD=c=0$; lamina ergo, postquam in nodum fuerit incurvata, hoc casu iterum in directum extendetur, ad quam extensionem opus erit vi infinita. Sin autem lamina fuerit infinite longa, curvam formabit nodatam ad asymptotam AB convergentem, existente $CD=c$. Aequatio autem pro hac curva ope logarithmorum integrari potest, obtinebitur enim $y = \sqrt{(cc-xx)} - \frac{c}{2} l \frac{c+\sqrt{(cc-xx)}}{x}$, sumptis abscissis $x$ in ipsa diametro DC; ita ut fit $DQ=x$, & $QM=y$; evanescit enim applicata $y$, posito $ [TRUNCATED]