Methodus inveniendi lineas curvas

274 DE CURVIS ac differentiando erit $-pdx = \frac{2pxddx(1+pp)}{cdp} + \frac{2pdx^2(1+pp) + 2xdx(1+3pp)}{c} - \frac{2xdx}{c}$, feu $0 = cdx dp + 2x ddx (1+pp) + 2dx^2(1+pp) + 6pxdx$; cujus aequationis autem resolutio ulterior non constat. Simpli- cissima autem pro curva est aequatio haec $y\frac{ds}{dx} - s\frac{dy}{dx} = \frac{Pxx}{2Ek}$; quia enim posito $x=0$, & $y$ & $s$ evanescere debent, constans $a$ debet esse $=0$. *De In-curvatio-ne lami-nae non e-lasticae, non na-turaliter non rec-tae, seu barom.* 47. Hoc igitur modo curvatura laminae, sive aequaliter sive inaequaliter elasticae, determinatur, si ab una potentia follicite- tur; atque, quod praecipue est notandum, si lamina naturali- ter fuerit in directum extensa. Quod si enim lamina in statu naturali jam fuerit curva; tum utique a vi follicitante aliam curvaturam induet; ad quam inveniendam, praeter follicitationem atque elasticitatem, simul figuram ejus naturalem nosse oportet. *Fig. 16.* Sit igitur lamina elastica naturaliter curva Bma, cujus quidem elasticitas sit ubique eadem, $=Ekk$; quae a vi follicitante $P$ in figuram BMA incurvetur. Per A ducatur recta CAP ad directionem vis follicitantis normalis, quae habeatur pro axe; fitque intervallum $AC=c$, abscissa $AP=x$, applicata $PM=y$; erit momentum vis follicitantis pro puncto M $=P(c+x)$. 48. Sit porro radius osculi curvae quaesitae in M $=R$; suma- tur in statu naturali arcus am $=AM=s$, sitque in puncto $m$ radius osculi $=r$; qui ob curvam amB cognitam dabitur per arcum $s$. In M ergo, quia curvatura major est, radius osculi $R$ minor est quam $r$, atque excessus anguli elementaris in M supra angulum in statu naturali erit $=\frac{ds}{R} - \frac{ds}{r}$, qui ex- cessus erit effectus a potentia follicitante productus. Quamobrem erit $P(c+x) = Ekk(\frac{1}{R} - \frac{1}{r})$; quae cum $r$ per $s$ detur, erit aequatio pro curva quaesita; quae autem sic in genere specta- ta ulterius reduci non potest. 49. Po-