Methodus inveniendi lineas curvas

22 DE METHODO MAX. ET MIN. lam $\int Z dx$ pro tota curva amz maximam esse posse, etiamsi maxima non sit pro qualibet portione am. Q. E. D. COROLL. I. 44. Quando ergo curva fuerit inventa, quæ, pro data abscissa AZ, habeat valorem formulæ $\int Z dx$ maximum vel minimum, & $Z$ sit functio indeterminata; tum non sequitur quamlibet curvæ inventæ portionem eadem maximi minimive proprietate fore præditam. COROLL. II. 45. In resolutione igitur hujusmodi Problematum, in quibus curva quæritur, quæ pro data abscissa AZ habeat $\int Z dx$ maximum vel minimum, perpetuo ad totius abscissæ propositæ quantitatem erit respiciendum, atque maximum vel minimum ad eam tantum, non vero ad ejus quamlibet portionem, accommodari debebit. COROLL. III. 46. Maximum igitur hinc patet discrimen, quod inter formulas $\int Z dx$, in quibus $Z$ functio est determinata vel indeterminata, intercedit; simulque autem Methodorum diversitas intelligitur, quibus ad resolutiones quæstionum, in quibus hujusmodi formularum maximi minimive valores requiruntur, uti oportebit. SCHOLION. 47. Ex demonstratione hujus Propositionis non quidem necessario sequitur, si pro data abscissa AZ curva habeat formulam $\int Z dx$ maximam vel minimam, tum singulas ejus portiones eadem hac prærogativa gaudere; verumtamen satis intelligitur, quoties eadem proprietas in singulas portiones competat, id casu