Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS APPLICATA. 23 fu evenire. Hincque nihilominus summe necessarium est, solutionem perpetuo ad totam propositam abscissam accommodare. Interim tamen, in Problematibus ad methodum relativam pertinentibus evenire potest, ut formulas $\int Zdx$, in quibus $Z$ sit functio indeterminata, quasi determinata esset tractare liceat. Hoc scilicet accidit, si inter omnes tantum curvas in quibus formulae illae integrales indeterminatae quae in $Z$ insunt aequales obtinent valores, ea desideretur, in qua $\int Zdx$ sit maximum vel minimum: hoc enim casu formulae illae integrales indeterminatae fieri censendae sunt determinatae. Ita si, inter omnes curvas ejusdem longitudinis, determinanda fit ea in qua fit $\int Zdx$ maximum vel minimum, atque in $Z$ praeter quantitates determinatas, insit arcus curvae $\int dx\sqrt{(1+pp)}$; hic, quia in omnibus curvis ex quibus quaesitam definire oportet, eundem obtinet valorem, instar functionis determinatae tractari poterit. Haec autem cuncta in sequentibus clarius explicabuntur. HYPOTHESIS II. 48. Si curva abscissa $AZ$ in elementa innumerabilia infinite Fig. 2. parva & inter se aequalia dissecetur, cujusmodi sunt $IK$, $KL$, $LM$, &c. atque portio quacunque $AM$ vocetur $x$, cui respondeat functio quaecunque variabilis $F$, eandem functionem $F$, quatenus referetur ad puncta abscissae vel sequentia $N$, $O$, $P$, $Q$, &c. vel antecedentia $L$, $K$, $I$, &c. ita denotabimus, ut sit valor istius functionis, qui pro puncto $M$ est $=F$, ut sequitur. pro $N = F'$ pro $O = F''$ pro $P = F'''$ } pro punctis abscissae sequentibus pro $Q = F''''$ pro $R = F'''''$ &c. pro