Methodus inveniendi lineas curvas

ELASTICIS. 293 $y=B e^{\frac{x}{c}} + A e^{-\frac{x}{c}} - C \sin \frac{x}{c} + D \cos \frac{x}{c}.$ Hic jam omnes termini sunt affirmativi, quia solus coefficiens $C$ ante obtinuerat valorem negativum; unde dum crescit $x$, etiam $y$ crescere debet, quia numerus $B$ major est quam $A$; atque adeo terminus $B e^{\frac{x}{c}}$ praevalet. Quam primum autem $\frac{x}{c}$ valorem saltem mediocrem est adeptum; tum iste terminus $B e^{\frac{x}{c}}$ tantopere crescit, ut reliqui termini prae eo quasi evanescant. Ob eandem rationem, quia curvae in $B$ radius osculi non est $=\infty$; est enim $\frac{Ekk}{R} = \frac{M}{\int dx \int y dx}$; curva in $B$ non habebit punctum flexus contrarii, ideoque ad eandem axis AB partem ulterius progredietur; aucta autem abscissa $x$ ultra $AB=a$, tum primus terminus $A e^{-\frac{x}{c}}$ mox tam fit magnus, ut reliqui prae eo pro nihilo reputari queant. 78. Hic igitur est primus oscillationum modus inter illos innumerabiles, ad quos eadem lamina se componere potest. Secundus modus in figura repraesentatus quo lamina in $B$ fixa axem Fig. xii. AB in uno puncto $O$ trajicit, deducetur ex aequatione $-\frac{a}{c} = \frac{1}{2}\pi + \Phi = l \tan \frac{1}{2}\Phi$, seu hac $\frac{1}{2}\pi - \Phi = l \cot \frac{1}{2}\Phi = -\frac{a}{c}$. Hic per nonnulla tentamina inveni angulum $\Phi$ contineri intra hos limites, $1^\circ, 2', 40''$ & $1^\circ, 3', 0''$, ex quibus ut ante verus valor ipsius $\Phi$ eruetur. Oo3 $\Phi =$