Methodus inveniendi lineas curvas

[ 309 ] ADDITAMENTUM. II. De motu projectorum in medio non resistente, per Methodum maximorum ac minimorum determinando. 1. Quoniam omnes naturæ effectus sequuntur quandam maximi minimive legem; dubium est nullum, quin in lineis curvis, quas corpora projecta, si a viribus quibuscunque sollicitentur, describunt, quæpiam maximi minimive proprietas locum habeat. Quænam autem sit ista proprietas, ex principiis metaphysicis a priori definire non tam facile videtur: cum autem has ipsa curvas, ope Methodi directæ, determinare liceat; hinc, debita adhibita attentione, id ipsum, quod in istis curvis est maximum vel minimum, concludi poterit. Spectari autem potissimum debet effectus a viribus sollicitantibus oriundus; qui cum in motu corporis genito consistat, veritati consentaneum videtur hunc ipsum motum, seu potius aggregatum omnium motuum qui in corpore projecto insunt, minimum esse debere. Quæ conclusio etsi non satis confirmata videatur, tamen, si eam cum veritate jam a priori nota consentire ostendero, tantum consequetur pondus, ut omnia dubia quæ circa eam suboriri queant penitus evanescant. Quin-etiam cum ejus veritas fuerit evicta, facilius erit in intimas Naturæ leges atque causas finales inquirere; hocque assertum firmissimis rationibus corroborare. 2. Sit massa corporis projecti $= M$, ejusque, dum spatiolum $= ds$ emetitur, celeritas debita altitudini $= v$; erit quantitas motus corporis in hoc loco $= M \sqrt{v}$; quæ per ipsum spatiolum $ds$ multiplicata, dabit $M ds \sqrt{v}$ motum corporis collectivum per spatiolum $ds$. Jam dico lineam a corpore descriptam