Methodus inveniendi lineas curvas

314 DE MOTU PROJECTORUM. $Mm=ds$, &$dy=pdx$; erit $dv=Xdx$, &$v=A+\int Xdx$; unde minimum esse debet haec expressio $\int dx\sqrt{(A+\int Xdx)(1+pp)}$, ex qua pro curva descripta AM obtinebitur haec aequatio: $\sqrt{C} = \frac{\sqrt{(A+\int Xdx)}}{\sqrt{(1+pp)}}$ & $p = \frac{\sqrt{C}}{\sqrt{(A-C+\int Xdx)}} = \frac{dy}{dx}$; feu $y=\int\frac{dx\sqrt{C}}{\sqrt{(A-C+\int Xdx)}}$. Tangens ergo curvæ erit horizontalis ubi $\int Xdx=C-A$. Haec vero eadem aequatio trajectoriae corporis per Methodum directam reperitur. 7. Sollicitetur nunc corpus in M a duabus viribus, altera horizontali $Y$ secundum directionem MP, altera verticali $X$ secundum directionem MQ. Sit autem $X$ functio quaecunque rectae verticalis $MQ=CP=x$, & $Y$ functio quaecunque applicatae $PM=y$. Positis ergo ut ante $dy=pdx$, erit $dv=-Xdx-Ydy$, fietque $v=A-\int Xdx-\int Ydy$; unde minimum esse debet ha [TRUNCATED]