Methodus inveniendi lineas curvas

316 DE MOTU PROJECTORUM. requirit. Verisimile ergo videtur etiam aliis casibus, quibus neutra integratio succedit, curvas algebraicas satisfacere; quarum autem inveniendarum Methodus adhuc desideratur. §. 9. Urgeatur corpus M perpetuo versus punctum fixum secundum directionem MC, vi quæ sit ut functio quæcunque distantiæ MC. Positis ut ante $CP=x$, $PM=y$, & $dy=pdx$; fit $CM=\sqrt{(x^2+y^2)}=t$, atque fit $T$ ea functio ipsius $t$, quæ exprimit vim centripetam. Resolvatur hæc vis in laterales secundum MQ & MP, erit vis trahens secundum $MQ = \frac{Tx}{t}$; & vis secundum $MP = \frac{Ty}{t}$; ex quibus oritur acceleratio $dv = -\frac{Txdx}{t} - \frac{Tydy}{t} = -Tdt$, ob $xdx+ydy=tdt$; unde fit $v=A-\int Tdt$. Quamobrem minimum esse debet hæc expressio $\int dx \sqrt{(1+pp)}(A-\int Tdt)$. Jam, secundum Regulæ præceptum, differentietur quantitas, $\sqrt{(1+pp)}(A-\int Tdt)$, prodibitque $-\frac{T [TRUNCATED]