Methodus inveniendi lineas curvas

DE MOTU PROJECTORUM. 317 Harum expressionum utraque per logarithmos est integrabilis, est enim $\int \frac{Tdt}{2(A - \int Tdt)} = -\frac{1}{2} l(A - \int Tdt)$, & $\int \frac{dp(x+py)}{(1+pp)(px-y)}$ resolvitur in $\int \frac{xdp}{px-y} - \int \frac{pdp}{1+pp} = l \frac{px-y}{\sqrt{1+pp}}$; ita ut fit $\frac{C}{\sqrt{(A-\int Tdt)}} = \frac{px-y}{\sqrt{(1+pp)}}$; qua æquatione declaratur, celeritatem corporis in M, quæ est $=\sqrt{(A-\int Tdt)}$, esse reciproce ut perpendiculum ex C in tangentem demissum; quæ est proprietas palmaria horum motuum. 11. Hoc vero idem Problema commodius resolvi potest ipsam rectam CM pro altera variabili assumendo. Verum Methodus supra tradita non postulat, ut ambæ variabiles sint coordinatæ orthogonales, dummodo sint ejusmodi binæ quantitates quibus determinatis simul curvæ punctum determinetur. Hanc ob causam, non liceret distantiam CM cum perpendiculo ex C in tangentem demisso pro binis illis variabilibus accipere; quoniam etiams [TRUNCATED]