Methodus inveniendi lineas curvas

318 DE MOTU PROJECTORUM. debet haec formula $\int dx\sqrt{(A-\int Xdx)(1+\frac{ppxx}{cc})}$, ex qua oritur valor differentialis $\frac{1}{dx} d. \frac{pxx\sqrt{(A-\int Xdx)}}{\sqrt{cc+ppxx}}$, qui, per Regulam, nihilo aequalis positus, praebebit hanc aequationem: $\sqrt{C} = \frac{pxx\sqrt{(A-\int Xdx)}}{\sqrt{(cc+ppxx)}}$, seu $C(cc+ppxx) = (A-\int Xdx)ppx^4$, ex qua fit $p = \frac{\sqrt{Ccc}}{\sqrt{x^4(A-\int Xdx)-Cxx}} = \frac{\sqrt{Ccc}}{x\sqrt{xx(A-\int Xdx)-C}}$ feu $dy = \frac{pdx\sqrt{Ccc}}{x\sqrt{xx(A-\int Xdx)-C}}$, quae eadem aequatio etiam per Methodum directam invenitur. 13. Ex his igitur casibus perfectissimus consensus principii hic stabiliti cum veritate elucet: utrum autem iste consensus in casibus magis complicatis locum quoque sit habiturus, dubium superesse potest. Quamobrem quam late pateat istud principium diligentius erit investigandum, quo plus ipsi non tribuatur quam [TRUNCATED]