Methodus inveniendi lineas curvas

DE MOTU PROJECTORUM. 319 termino eandem esse, quæcunque curva corporis viam constituat. Quotcunque autem fuerint centra virium fixa, celeritas corporis in quovis loco M, exprimitur functione determinata ambarum variabilium $CP=x$, & $PM=y$. Sit igitur $v$ functio quæ- Fig. 27. cunque ipsarum $x$ & $y$, ita ut fit $dv=Tdx+Vdy$; atque videamus, an principium nostrum veram exhibiturum fit projectoriam corporis. Cum autem fit $dv=Tdx+Vdy$; corpus perinde movebitur, ac si sollicitetur in M a duabus viribus, altera $T$ in directione abscissis $x$ parallela, altera vero $V$ in directione parallela applicatis $y$, ex quibus oritur vis tangentialis = $\frac{Tdx+Vdy}{ds}$, & vis normalis = $\frac{-Vdx+Tdy}{ds}$. Debet autem, ex natura motus liberi, esse $\frac{2v\dot{v}}{v} = \frac{-Vdx+Tdy}{ds} = \frac{-V+Tp}{\sqrt{(1+pp)}}$; ad quam æquationem si Methodus maximorum ac minimorum deducat, erit ut [TRUNCATED]