Methodus inveniendi lineas curvas

36 DE METHODO MAX. ET MIN. COROLL. I. 8. Si igitur curva debeat definiri, in qua fit $\int Zdx$ maximum vel minimum, atque $Z$ fit functio determinata ipsarum $x$ & $y$ tantum; tum quantitatem $Z$ differentiari oportet; quod cum habiturum fit hujusmodi formam $dZ = Mdx + Ndy$, hinc formabitur aequatio pro curva quaesita, quae erit $N=0$. COROLL. II. 9. Cum ergo $N$ fit functio ipsarum $x$ & $y$ determinata, in aequatione pro curva $N=0$ nulla inerit quantitas constans, quae non fuit in formula maximi minimive $\int Zdx$; & hanc ob rem curva inventa erit unica & perfecte determinata. COROLL. III. 10. In quaestionibus igitur sub hoc Problemate comprehensis, curva satisfaciens ex sola maximi minimive formula determinatur; neque licebit insuper puncta aliqua praescribere, per quae curva quaesita transeat. COROLL. IV. 11. Quod si $Z$ fuerit functio tantum ipsius $x$, ita ut $y$ non involvat; erit tum $\int Zdx$ functio determinata pariter ipsius $x$ tantum; eique adeo omnes curvae eidem abscissae respondentes aeque satisfacient. Idem vero hoc monstrat calculus; hoc enim casu, quo in $Z$ non inest $y$, fiet $N=0$; ideoque nulla prodit aequatio pro curva quaesita. COROLL. V. 12. Statim etiam intelligi potest, utrum detur linea curva, in qua hujusmodi formula $\int Zdx$ fit maximum vel minimum. Si enim ex differentiatione ipsius $Z$ ejusmodi valor pro $N$ reperiatur,