Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 37 tur, ut per aequationem $N=0$ nulla curva exprimatur; tum etiam nulla curva extat in qua proposita formula $\int Z dx$ fit maximum vel minimum. COROLL. VI. 13. Denique etiam perspicitur, hanc maximi minimive proprietatem non uni alicui determinatae abscissae esse adstrictam; sed si curva pro una abscissa reddat formulam $\int Z dx$ maximum vel minimum, eandem pro quacunque alia abscissa, pariter maximum minimumve valorem esse habiturum. SCHOLION I. 14. Nacti ergo sumus methodum facilem, inter omnes curvas eidem abscissae respondentes, eam determinandi, in qua constituat formula $\int Z dx$ valorem maximum vel minimum, siquidem $Z$ est functio determinata ipsarum $x$ & $y$ tantum. Simul vero etiam patet curvam satisfacientem semper fore algebraicam, siquidem $Z$ fuerit functio algebraica ipsarum $x$ & $y$. Curvae igitur hoc modo inventae ista erit proprietas, ut si ad eandem abscissam alia quaecunque constituatur linea curva, tum pro ea valor formulae $\int Z dx$ certo vel minor vel major sit proditurus quam pro inventa; prout in inventa formula $\int Z dx$ vel fuerit maxima vel minima. Cum autem adhuc dubium sit utrum in curva inventa valor formulae $\int Z dx$ futurus sit maximus an minimus; de eo in quovis casu particulari facile fiet dijudicatio; in genere autem nihil omnino decidi potest. Interim hoc certum est, si unica prodit aequatio, tum tantum vel maximum vel minimum locum habere posse; hoc est, si curva inventa sit pro maximo; tum minimum non dari, sed valorem formulae $\int Z dx$ in infinitum diminui posse. Pari modo, si unica inventa fuerit curva, in eaque formula $\int Z dx$ sit minima, tum valorem $\int Z dx$ in infinitum augeri posse. Quod si autem solutio nullam prorsus praebeat curvam satisfacientem, id indicio erit valorem formulae $\int Z dx$ E 3