Methodus inveniendi lineas curvas

40 DE METHODO MAX. ET MIN. igitur lineam rectam cum ipso axe congruentem, pro qua erit $y=0$. Pro hac itaque valor formulæ $\int(ax-yy)ydx$ fiet pariter $=0$, pro Parabola autem idem valor erit affirmativus, ideoque $>0$; ex quo sequitur in Parabola formulæ propositæ valorem non esse minimum, sed maximum. Poterimus autem algebraïce indicare quantus futurus sit valor formulæ propositæ pro Parabola: cum enim fit $yy=\frac{1}{4}ax$, abibit formula proposita in hanc $\int axdx\sqrt{ax} = \frac{4}{5}ax^2\sqrt{ax}$. Quod si autem ponamus aliam æquationem, puta $y=nx$; abibit formula proposita in hanc $\int dx(naxx - n^3x^3) = \frac{1}{2}nax^2 - \frac{1}{4}n^3x^4$, quæ semper est minor quam valor formulæ qui pro Parabola inventa prodiit: id quod quilibet facile, substituendis loco x definitis valoribus, experietur. EXEMPLUM III. 18. Invenire curvam, in qua sit, inter omnes omnino curvas ad eandem abscissam relatas, valor hujus formulæ $\int(15a^2 [TRUNCATED]