Methodus inveniendi lineas curvas

AD CURVAS INVENIENDAS ABSOLUTA. 41 tivo. Facillime autem perpetuo hæc dijudicatio, utrum maximum an minimum in curva inventa locum habeat, instituetur, si abscissa $x$ ponatur infinite parva; tum enim integratione non erit opus, sed ipsa formula $Zdx$ monstrabit valorem formulæ $\int Zdx$ hoc casu. EXEMPLUM IV. 19. Inter omnes curvas eidem abscissæ respondentes, definire eam in qua sit formulæ $\int (3ax - 3xx - yy)(ax - xx - \frac{4}{3}xy + yy) dx$ valor maximus vel minimus. Ex hac igitur formula prodibit sequens ipsius $Z$ valor evolutus; $Z = +3a^2x^2 - 4ax^2y + 2axyy + \frac{4}{3}xy^3 - y^4 - 6ax^3 + 4x^3y - 2xxyy + 3x^4$ quæ differentiata, posito $x$ constante, ac divisa per $dy$, sequentem præbebit valorem pro $N$: $N = -4ax^2 + 4axy + 4xyy - 4y^3 + 4x^3 - 4x^2y$ quæ expressio, nihilo æqualis posita, [TRUNCATED]